Question

若对任意角θ，都有+=2，则下列不等式恒成立的是

1. A.
   a²+b²≤4
2. B.
   a²+b²≥4
3. C.
   a²+b²≤4a²b²
4. D.
   a²+b²≥4a²b²

Answer 1

D
分析：由条件可得 （bcosθ+asinθ）²=4a²b²，再由 （bcosθ+asinθ）²≤（a²+b²） （cos²θ+sin²θ），得出结论．
解答：∵+=2，∴bcosθ+asinθ=2ab，平方可得（bcosθ+asinθ）²=4a²b²．
∵（bcosθ+asinθ）²≤（a²+b²） （cos²θ+sin²θ）=a²+b²，
∴a²+b²≥4a²b²，
故选D．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²） 的应用，得到 （bcosθ+asinθ）²≤（a²+b²） （cos²θ+sin²θ），是解题的关键．