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    已知双曲线的右焦点为F，定点A(9，2)，在双曲线上求一点M，使的值最小．求此最小值并求M点的坐标．

     

    答案：
    解析：

    ： 如右图，a=3，b=4，c=5

    ∵ ，

    ∴

    当M点在由A点向右准线l所作的垂线上时上式有

    最小值．

    其最小值为，

    将y=2代入得．

    ∴ M点坐标为．

     


    提示：

    设M点到双曲线右准线距离为d．则，联想到双曲线的第二定义．

     


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则此双曲线的标准方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列结论：
    ①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=
    4
    3
    y    ；
    ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
    x2
    5
    -
    y2
    20
    =1    ；
    ③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=-
    1
    4a
    ；
    ④已知双曲线
    x2
    4
    +
    y2
    m
    =1    ，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．
    其中所有正确结论的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的右焦点为F（3，0），且以直线x=1为右准线．求双曲线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号为
    ①②
    ①②
    ．
    ①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P（-2，3）；
    ②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是
    x2
    5
    -
    y2
    20
    =1    ；
    ③抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标为（
    1
    4a
    ，0    ）；
    ④曲线C：
    x2
    4-k
    +
    y2
    k-1
    =1    不可能表示椭圆．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为A，过A作x轴的垂线，B为垂足，且
    OF
    =3
    OB
    （O为原点），则此双曲线的离心率为（　　）

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