Question

已知y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，f（1+a）＜-f（a），则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由条件利用奇函数的性质可得函数在R上是减函数，再根据f（1+a）＜-f（a）=f（-a），可得 a+1＞-a，由此求得a的取值范围．

解答： 解：∵y=f（x）是奇函数，当x≥0为减函数，
∴函数f（x）在x＜0也是减函数，故函数在R上是减函数．
再根据f（1+a）＜-f（a）=f（-a），可得 a+1＞-a，
求得a＞

1

2

，
故答案为：（

1

2

，+∞）．

点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，属于基础题．