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    如图，椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2＝4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且．

    (Ⅰ)求椭圆E的方程；

    (Ⅱ)若过点M(2，0)的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足＋＝t(O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由抛物线方程，得焦点．

    　　所以椭圆的方程为：．

    　　解方程组得C(1，2)，D(1，－2)．由于抛物线、椭圆都关于x轴对称，

    　　∴，，∴；2分

    　　因此，，解得并推得．

    　　故椭圆的方程为；4分

    　　(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在．

    　　设：，，，，

    　　由得．

    　　，；6分

    　　，．

    　　∵＜，∴，

    　　∴∴，

    　　∴，∴．∴，8分

    　　∵，∴，

    　　，．

    　　∵点在椭圆上，∴，

    　　∴∴，10分

    　　∴或，

    　　∴实数取值范围为；12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
    |CD|
    |ST|
    =2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A，B，设P为椭圆E上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），当|
    PA
    -
    PB
    |＜
    2
    		5
    3
    时，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线y2=8x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且
    |CD|
    |ST|
    =2
    		6
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）2=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求
    PE
    •
    PF
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上高县模拟）如图，椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S，T，而与抛物线交于C，D两点，且
    |CD|
    |ST|
    =2
    		2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）若过m（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A和B，设P为椭圆E上一点，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
    （O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，椭圆E：
    x2
    5
    +y2    =1，经过椭圆的左焦点F，斜率的k1的（k1≠0）的直线l与椭圆交于A，B两点．
    （I）当k1=1时，求|AB|；
    （II）给点R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆E交于C，D两点，设直线CD的斜率为k2，证明：
    k1
    k2
    为定值，并求出定值．

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