Question

已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求三棱锥的体积．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）方法1：设G是AB的中点，连结DG，则DG平行且等于EC，…………（2分）

所以四边形DECG是平行四边形，所以DE//GC，

从而DE∥平面ABC．                                       …………（4分）

方法2：连接A₁B、A₁E，并延长A₁E交AC的延长线于点P，连接BP．

由E为C₁C的中点，A₁C₁∥CP，可证A₁E＝EP，               …………（2分）

∵D、E是A₁B、A₁P的中点，∴DE∥BP，又∵BP平面ABC，

DE平面ABC，∴DE∥平面ABC                            …………（4分）

（2）∵△ABC为等腰直角三角形，F为BC的中点，∴BC⊥AF，

又∵B₁B⊥平面ABC，可证B₁F⊥AF，                          …………（6分）

∵＝,∴，

∴，

∵                        …………（8分）

（3），                               …………（10分）

                        …………（12分）

 

【解析】略