已知直三棱柱中.为等腰直角三角形..且.分别为的中点. (1)求证://平面, (2)求证:平面, (3)求三棱锥E-ABF的体积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点，

（1）求证：//平面；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥E-ABF的体积。

(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 见解析（Ⅲ）1

解析:

（1）取BB₁中点G，连DG,EG

∵B₁D=AD， B₁G=GB，∴DG//AB，同理GE//BC,

∵DGGE=G，ABBC=B，∴平面DGE//平面ABC ,

∵DE平面DGE，∴DE//平面ABC . …5分

（2） ∵AB=AC=2 BAC= , ∴BC=2

在中EC=1 ∴=3 = ∴

又∵ , ∴平面,∴

∵， , ∴平面 ………………10分

（3）EF=. ，=1 …14分

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+x)cos(

+x)．
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