Question

设f（x）=lg

x+1

x-1

，g（x）=e^x+

1

ex

，则  （　　）

A．f（x）与g（x）都是奇函数

B．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数

C．f（x）与g（x）都是偶函数

D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

Answer 1

分析：根据函数奇偶性的定义，对f（x）与g（x）的奇偶性依次加以验证，可得f（x）是奇函数且g（x）是偶函数，由此即可得到本题答案．

解答：解：首先，f（x）的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），g（x）的定义域是R，两个函数的定义域都关于原点对称
对于f（x），可得f（-x）=lg

-x+1

-x-1

=lg

x-1

x+1

∴f（-x）+f（x）=lg（

x-1

x+1

×

x+1

x-1

）=lg1=0
由此可得：f（-x）=-f（x），可得f（x）是奇函数；
对于g（x），可得g（-x）=e-x+

1

e-x

=

1

ex

+e^x
∴g（-x）=g（x），g（x）是定义在R上的偶函数
故选：B

点评：本题给出两个函数f（x）、g（x），叫我们判断其奇偶性．着重考查了函数的奇偶性的定义及其判断方法的知识，属于基础题．