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某同学用“二分法求方程lgx=2-x的近似解”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)<0,f(2)>0,则下一个有零点的区间是
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2
,2)
3
2
,2)
分析:根据零点存在定理及已知可判断出函数f(x)=lgx+x-2在区间(1,2)上存在零点,根据二分法的操作步骤,判断区间(1,2)中点对应的函数值f(
3
2
)的符号,再根据零点存在定理可得结果
解答:解:∵f(1)<0,f(2)>0,
f(1)•f(2)<0,
故函数f(x)=lgx+x-2在区间(1,2)上存在零点
又∵f(
1+2
2
)=f(
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2
)=lg
3
2
+
3
2
-2
=lg
3
2
-
1
2
<0
即f(
3
2
)•f(2)<0
故下一个有零点的区间是(
3
2
,2)
故答案为:(
3
2
,2)
点评:本题考查的知识点是二分法求方程的近似解,熟练掌握二分法的操作步骤,及零点存在定理是解答的关键.
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