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为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层(即x=0时),每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值;
(2)求f(x)的表达式;
(3)利用“函数(其中为大于0的常数),在上是减函数,在上是增函数”这一性质,求隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求出这个最小值.

(1)(2)f(x)=(3)隔热层修建为5厘米时,总费用最小,且最小值为70(万元)

解析试题分析:解:(1).依题意得:             3分
(2).        7分
(3). 8分
,由,则    10分
,由性质知:函数g(t)在单调递减;在
单调递增.              11分
当t=20时,g(t)取到这个最小值.     .12分
此时               13分
答:隔热层修建为5厘米时,总费用最小,且最小值为70(万元)     14分
考点:函数的最值,函数的解析式
点评:解决的关键是利用已知中的费用满足的关系式来得到,同时借助函数选项来求解最值,属于基础题。

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(参考数据:

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已知函数,在时取得极值.
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货运收费项目及收费标准表

运输工具
运输费单价:元/(吨•千米)
冷藏费单价:元/(吨•时)
固定费用:元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
          
(1)汽车的速度为       千米/时,火车的速度为       千米/时:
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为(元)和(元),分别求的函数关系式(不必写出的取值范围),及为何值时(总费用=运输费+冷藏费+固定费用)
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析,建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具,才能使每天的运输总费用较省?

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