Question

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少．从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.
(1)求第n年初M的价值a_n的表达式；
(2)求数列的前n项和

Answer 1

（1） （2）

解析试题分析：（I）通过对n的分段讨论，得到一个等差数列和一个等比数列，利用等差数列的通项公式及等比数列的通项公式求出第n年初M的价值a_n的表达式；解：（I）当n＜6时，数列{a_n}是首项为120，公差为-10的等差数列
a_n=120-10（n-1）=130-10n，当n≥6时，数列{a_n}是以a₆为首项，公比为的等比数列，又a₆=70，所以a_n=因此，第n年初，M的价值a_n的表达式为
（2）然后利用分类讨论的思想，和来分别求解，结合等差数列和等比数列的求和公式来的饿到，当，，
当，，
故可知
考点：等差数列、等比数列
点评：本题考查等差数列的通项公式，前n项和公式、考查等比数列的通项公式及前n项和公式、考查分段函数的问题要分到研究