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已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2},集合B={x|1≤x≤5},若A∩B=A,求实数a的取值范围.
分析:由A与B的交集为A,得到A为B的子集,分两种情况考虑:当A为空集时满足题意;当A不为空集时,列出关于a的不等式组,分别求出a的范围即可.
解答:解:∵A∩B=A,∴A⊆B,
当A=∅时,满足A⊆B,此时有2a-1>a+2,解得a>3;
当A≠∅时,又有A⊆B,且B={x|1≤x≤5},
2a-1≤a+2
2a-1≥1
a+2≤5

解得:1≤a≤3,
则综上可得,实数a的取值范围为a≥1.
点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
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