精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知S_n= $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ．若S_m=9，则m=________．

99
分析：先研究通项： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后令n=1，n=2，n=3，…，n=m，得到数列{a_n}的前m项的表达式，然后将这m项相加，可得S_m= $\text{[math]}$ -1=9，从而得出m=99．
解答：设 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（1）
$\text{[math]}$ …（2）
$\text{[math]}$ …（3）
…
$\text{[math]}$ …（m）
将此m个式子相加，得
S_m= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
=（ $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ ）+…+（ $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ -1．
∵S_m=9，
∴ $\text{[math]}$ -1=9?m=99
故答案为：99
点评：本题给出一个特殊的数列，在已知前m项的和的情况下，求正整数m的值，着重考查了数列求和中裂项累加的方法，属于中档题．

练习册系列答案

单元月考卷系列答案

小升初系统总复习指导与检测系列答案

口算达标天天练系列答案

小学毕业升学复习必做的18套试卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题：①d＜0；②S₁₁＞0；③S₁₂＜0；④数列{S_n}中的最大项为S₁₁，其中正确命题的序号是

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

已知S_n，T_n分别为等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和，且

2n+1

n+3

，则

=（　　）

A．

B．

C．2

D．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•江苏一模）设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n+1=pS_n+q（p，q为常数，n∈N^*），如果：a₁=2，a₂=1，a₃=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）是否存在正整数m，n，使

Sn-m

Sn+1-m

＜

2m+1

成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•顺义区二模）已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且S₅=30，a₁+a₆=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和公式．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•肇庆一模）已知S_n是数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，nan+1=2Sn(n∈N*)．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）设数列{b_n}满足b1=

，bn+1=

+bn，求证：当n≤k时有b_n＜1．

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

已知Sn=+++…+．若Sm=9，则m=________．

已知S_n= $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ +…+ $数学公式$ ．若S_m=9，则m=________．