如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为

S．假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．
（I）求X的均值EX；
（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率．
附表：P(k)=

t=0

10000

×0.25t×0.7510000-t

分析：（1）由题意知把每个点落到哪里作为一个实验，实验的结果有两个，一个是落在阴影内，一个是不落在阴影内，而落在阴影内的概率已知，所以本题符合二项分布，代入公式，得到结果．
（2）根据所给的公式，代入数据进行运算，解题过程中注意表中所个的数据的应用，本题只要认真就不会出错．

解答：解：（1）∵每个点落入M中的概率均为p=

．
依题意知X\～B(10000，

)．
EX=10000×

=2500．
（Ⅱ）依题意所求概率为P(-0.03＜

10000

×4-1＜0.03)，
P(-0.03＜

10000

×4-1＜0.03)=P(2425＜X＜2575)
=

2574

t=2426

10000

×0.25t×0.7510000-t
=

2574

t=0

10000

×0.25t×0.7510000-t-

2425

t=0

10000

×0.25t×0.7510000-1
=0.9570-0.0423=0.9147．

点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．

练习册系列答案

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4（π+1）

．（说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．）

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