Question

【题目】某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:

年　份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

(1)求y关于t的回归直线方程;

(2)利用(1)中的回归方程,分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入.

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别

Answer 1

【答案】（1）；（2）6.8千元

【解析】分析：（1）由题中所给的数据求得回归方程即可；

（2）结合回归方程的预测作用和（1）中的结论整理计算即可求得最终结果.

详解：(1)由所给数据计算得

，

，

，

=(-3)×(-1.4)+(-2)×(-1)+(-1)×(-0.7)+0×0.1+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14,

，

，

所求回归方程

(2)由(1)2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.

将2018年的年份代号t=9代入(1)中的回归方程,

故预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.