过点P（2，1）的直线y-1=k（x-2）分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，若 $数学公式$ =t $数学公式$ +s $数学公式$ ，O为坐标原点，则 $数学公式$ + $数学公式$ 的最小值是

A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

A
分析：根据题意，点P在直线AB上且在A、B两点之间，所以可设 $\text{[math]}$ ，其中λ＞0．由此推导出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，再结合已知等式： $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ +s $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得到t+s=1且t、s都是小于1的正数．最后利用“1的代换”和基本不等式，可以求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：∵点P在线段AB上，即在直线AB上且在A、B两点之间
∴可以设 $\text{[math]}$ 且λ＞0
∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
再结合题意： $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ +s $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$
∴t+s=1，因为λ＞0所以t、s都是小于1的正数
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（t+s）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=2+（ $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥4，当且仅当t=s= $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为4
故选A
点评：本题考查了平面向量基本定理和基本不等式求最值等知识点，属于中档题．解题过程中巧妙地避免了运用坐标进行繁琐的代数化简，请同学们注意这点．

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已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
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如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；