Question

3．函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，若f（1）=-5，则f（f（5））=-5．

Answer 1

分析 利用抽象函数，求出函数的周期，然后求解函数值即可．

解答 解：函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，
可得：f（x+2）=$\frac{1}{f（x+1）}$=$\frac{1}{\frac{1}{f（x）}}$=f（x），函数的周期为2．
∵f（1）=-5，
∴f（f（5））=f（f（1））=f（-5）=f（-6+1）=f（1）=-5
故答案为：-5．

点评 本题考查函数的周期以及函数值的求法，考查计算能力．