Question

求证：0≤a＜

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是不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．

Answer 1

证明：充分性：∵0＜a＜

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，
∴△=a²-4a（1-a）=5a²-4a=a（5a-4）＜0，
则ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．
而当a=0时，不等式ax²-ax+1-a＞0可变成1＞0．
显然当a=0时，不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立．
必要性：∵ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立，
∴a=0或

a＞0 △=a2-4a 1-a＜0

解得0≤a＜

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．
故0≤a＜

4

5

是不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．