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    已知
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-1，1)，若
    a
    +m
    b
    与
    a
    -
    b
    的夹角为arctan2，则实数m的值为（　　）
    分析：利用两个向量的数量积公式求出(
    a
    +m
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    =4-m，再利用两个向量的数量积的定义求出(
    a
    +m
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    =
    		2m2+2m+5
    ，由 4-m=
    		2m2+2m+5
    ，解方程求得m的值．
    解答：解：令arctan2=θ，则θ为锐角，且tanθ=2，cosθ=
    		5
    5
    ，sinθ=
    2
    		5
    5
    ．
    又
    a
    =(1，2)  ，
    b
    =(-1，1)    ，∴
    a
    2    =5  ，   
    b
    2    =2    ，
    a
    • 
    b
    =1．
    ∴(
    a
    +m
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    =
    a
    2    +(m-1)
    a
    • 
    b
     -m
    b
    2    =5+m-1-2m=4-m…①
    又
    a
    +m
    b
    =（1-m，2+m），
    a
    -
    b
    =（2，1），∴|
    a
    +m
    b
    |    =
    		(1-m)2+(2+m)2
    =
    		2m2+2m+5
    ，|
    a
    -
    b
    |    =
    		5
    ．
    (
    a
    +m
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )    =
    		2m2+2m+5
    ×
    		5
     cosθ=
    		2m2+2m+5
    …②
    由①②可得 4-m=
    		2m2+2m+5
    ，∴m=1或 m=-11．
    故选D．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求向量的模的方法，两个向量坐标形式的运算，两个向量夹角公式的应用，属于中档题．
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    a
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    （1）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直？
    （2）k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
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    {1，2，3，4，5，6}
    {1，2，3，4，5，6}
    ．

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    已知
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ，
    （1）求
    a
    -3
    b

    （2）当k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
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    16
    16
    ．

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