Question

10．参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{3t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{5-{t}^{2}}{1{+t}^{2}}}\end{array}\right.$（t为参数）表示的图形为2x+y-5=0（0≤x＜3）．

Answer 1

分析 由题意求出x的范围，消去参数t得答案．

解答 解：由x=$\frac{3{t}^{2}}{1+{t}^{2}}$知，t²=0时x=0，t²≠0时$x=\frac{3}{1+\frac{1}{{t}^{2}}}＜3$，
∴0≤x＜3．
再由$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{3t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{5-{t}^{2}}{1{+t}^{2}}}\end{array}\right.$，得$y=\frac{5}{1+{t}^{2}}-\frac{{t}^{2}}{1+{t}^{2}}=\frac{5}{1+{t}^{2}}-\frac{x}{3}$，∴$1+{t}^{2}=\frac{15}{x+3y}$，
则$x=\frac{3（\frac{15}{x+3y}-1）}{\frac{15}{x+3y}}=\frac{15-x-3y}{5}$，整理得：2x+y-5=0（0≤x＜3）．
故参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{{3t}^{2}}{1+{t}^{2}}}\\{y=\frac{5-{t}^{2}}{1{+t}^{2}}}\end{array}\right.$（t为参数）表示的图形为：2x+y-5=0（0≤x＜3）．

点评 本题考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是基础题．