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    已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是数学公式、数学公式、数学公式，这个长方体的对角线长为________；它的外接圆的体积为________．

        
    分析：由题意设三个边的长分别是a，b，c，则有，由此求出a，b，c的值，由公式求出对角线的长，再利用对角线长即为它的外接球的直径求出半径后得到体积即可．
    解答：可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，
    列出方程组，
    解得
    故长方体的对角线长是=
    ∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，
    ∴它的外接球的半径为，
    它的外接球的体积为V=π×R3=×π×=．
    故答案为；．
    点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查根据题目中所给的条件求出三个棱长的长度，再由球体的体积公式求出体积的能力，本题直接利用公式建立方程求解，题目较易．
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    		2
    、
    		3
    、
    		6
    ，这个长方体的对角线长是
    		6
    		6
    ；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为
    15
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
    		2
    、
    		3
    、
    		6
    ，这个长方体的对角线长为
    		6
    		6
    ；它的外接圆的体积为
    		6
    π
    		6
    π
    ．

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    已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是
    		2
    、
    		3
    、
    		6
    ，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为______．

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