精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,EFl上的两个不同点,且EAEDFBFC.EF是平面ABCD内的两点,EEFF都与平面ABCD垂直.

(1)证明:直线EF垂直且平分线段AD

(2)EADEAB60 °EF2.求多面体ABCDEF的体积.

 

1)见解析(22.

【解析】(1)证明 EAEDEE平面ABCD

EDEAE在线段AD的垂直平分线上.

同理,点F在线段BC的垂直平分线上.

又四边形ABCD是正方形,

线段BC的垂直平分线也就是线段AD的垂直平分线,即点EF都在线段AD的垂直平分线上.

直线EF垂直且平分线段AD.

(2)解 如图,连接EBEC,由题意知多面体ABCDEF可分割成正四棱锥E?ABCD和正四面体E?BCF两部分.设AD的中点为M,在RtMEE中,由于ME1MEEE.

VE?ABCD·S正方形ABCD·EE×22×.

VE?BCFVC?BEFVC?BEAVE?ABCSABC·EE××22×

多面体ABCDEF的体积为VE?ABCDVE?BCF2.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练18练习卷(解析版) 题型:选择题

m为正整数,(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a7b,则m等于(  )

A5 B6 C7 D8

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练14练习卷(解析版) 题型:填空题

若圆x2y24与圆x2y22ax60(a0)的公共弦的长为2,则a________.

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练12练习卷(解析版) 题型:解答题

如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,D1D平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB2ADADA1B1BAD60°.

(1)证明:AA1BD

(2)证明:CC1平面A1BD.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练12练习卷(解析版) 题型:选择题

已知两条不同的直线mn和两个不同的平面αβ,给出下列四个命题:

mαnβ,且αβ,则mnmαnβ,且αβ,则mnmαnβ,且αβ,则mnmαnβ,且αβ,则mn.其中正确的个数有(  )

A1 B2 C3 D4

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练11练习卷(解析版) 题型:选择题

在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为(  )

A13 B73 C.π D14

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练训练10练习卷(解析版) 题型:解答题

正项数列{an}的前n项和Sn满足:(n2n1)Sn(n2n)0.

(1)求数列{an}的通项公式an

(2)bn,数列{bn}的前n项和为Tn,证明:对于任意的nN*,都有Tn<.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练优化重组卷5练习卷(解析版) 题型:填空题

已知双曲线1(a>0b>0)的渐近线方程为y±x,则它的离心率为________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(理)二轮复习专题提升训练优化重组卷2练习卷(解析版) 题型:解答题

ABC中,角ABC所对的边分别为abc,已知cos C(cos Asin A)cos B0.

(1)求角B的大小;

(2)ac1,求b的取值范围.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案