Question

【题目】随着科技的发展，网购已逐渐融入了人们的生活.网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在某市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，得到如下所示的统计表.

	经常网购	偶尔网购或不网购	合计
男性	50		100
女性	70		100
合计

附:，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841		5.024	6.635	7.879	10.828

（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市市民的网购情况与性别无关.

（2）①现从所抽取的100位女性市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；

②将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差.

Answer 1

【答案】（1）见解析，能（2）①②数学期望6，方差2.4.

【解析】

（1）完善列联表，计算，得到答案.

（2）计算得到，根据题意知，计算数学期望和方差得到答案.

（1）完成列联表如下图所示.

	经常网购	偶尔网购或不网购	合计
男性	50	50	100
女性	70	30	100
合计	120	80	200

由列联表，得，

∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该市市民的网购情况与性别有关.

（2）①由题意知所抽取的10位女性市民中，经常网购的有(人)，

偶尔网购或不网购的有(人)，

∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率.

②由列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为，将频率视为概率，

∴从该市所有参与调查的市民中任意抽取一人，抽到经常网购的市民的概率为0.6，

∴由题意知.

∴随机变量X的数学期望，方差.