【题目】已知直线
为公海与领海的分界线，一艘巡逻艇在原点
处发现了北偏东
海面上
处有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接应的走私海轮
航行，以便上海轮后逃窜.已知巡逻艇的航速是走私船航速的2倍，且两者都是沿直线航行，但走私船可能向任一方向逃窜.
（1）如果走私船和巡逻船相距6海里，求走私船能被截获的点的轨迹；
（2）若与公海的最近距离20海里，要保证在领海内捕获走私船，则，之间的最远距离是多少海里？
【答案】（1）以
为圆心，以4为半径的圆；（2）
海里
【解析】
（1）在平面直角坐标系中，设走私船能被截获的点的坐标为
，根据
可得
的轨迹.
（2）先求出
的值，再设
，类似于（1）中求轨迹的方法可求的轨迹，该轨迹与直线
至多有一个公共点，从而可得
的取值范围.
（1）如图，
因为
，故
，设走私船能被截获的点的坐标为，
则，所以
，
整理得到
，所以的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆.
（2）因为
与公海的最近距离20海里，故
，因
，故
.
故直线
，
设
，故，设走私船能被截获的点的坐标为，
则，故
，
整理得到
，
故的轨迹是以
为圆心，
为半径的圆.
由题设可知，该圆的圆心在直线下方且圆与直线至多有一个公共点，
故
，解得
，
故，
之间的最远距离是
海里.
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【题目】设函数
，
，
，
（1）求
在
处的切线的一般式方程；
（2）请判断与
的图像有几个交点?
（3）设
为函数
的极值点，
为与的图像一个交点的横坐标，且
，证明：
.
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【题目】已知函数
，
是
的导函数，则下列结论中正确的是（ ）
A.函数的值域与的值域不相同
B.把函数的图象向右平移
个单位长度，就可以得到函数的图象
C.函数和在区间
上都是增函数
D.若
是函数的极值点，则是函数的零点
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【题目】已知函数
，
，对于不相等的实数
、
，设
，
，现有如下命题：
①对于任意不相等的实数、，都有
；
②对于任意的
及任意不相等的实数、，都有
；
③对于任意的，存在不相等的实数、，使得
；
④对于任意的，存在不相等的实数、，使得
；
其中所有的真命题的序号是_______.
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【题目】已知椭圆
经过点
，其左焦点为
.过
点的直线
交椭圆于
、
两点，交
轴的正半轴于点
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点且与垂直的直线交椭圆于
、
两点，若四边形
的面积为
，求直线的方程；
（3）设
，
，求证：
为定值.
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【题目】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1， 
＝9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列
的前n项和．
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【题目】已知正项数列
，
满足：对任意正整数
，都有
，
，
成等差数列，，，
成等比数列，且
，
．
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列，的通项公式；
（Ⅲ）设
=
+
+…+
，如果对任意的正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
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