Question

8．与圆C：（x+2）²+（y-6）²=1关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程为（x-4）²+（y+2）²=1．

Answer 1

分析 先求出已知圆的圆心和半径，求出圆心关于直线的对称点的坐标，可得对称圆的方程．

解答 解：设圆心C（-2，6）关于直线3x-4y+5=0的对称点为B（a，b），则由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-6}{a+2}•\frac{3}{4}=-1}\\{3•\frac{a-2}{2}-4•\frac{b+6}{2}+5=0}\end{array}\right.$，
求得a=4，b=-2，可得点B（4，-2），圆B的半径为1，
故圆C关于直线3x-4y+5=0对称的圆的方程为（x-4）²+（y+2）²=1．
故答案为：（x-4）²+（y+2）²=1．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，求一个圆关于直线的对称圆的方程的方法，关键是求出圆心关于直线的对称点的坐标，属于基础题．