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    【题目】“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为的样本参加活动，其中高三年级抽了人，高二年级抽了人，则该校高一年级学生人数为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】C

    【解析】

    先计算高一年级抽取的人数，然后计算抽样比，再计算高一年级的总人数.

    因为用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为的样本，其中高三年级抽人，高二年级抽人，所以高一年级要抽取人，因为该校高中学共有名学生，所以各年级抽取的比例是，所以该校高一年级学生人数为人，选C.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列四个命题:

    ①命题“，有”的否定为:“”；

    ②已知向量与的夹角是钝角，则实数k的取值范围是；

    ③函数的单调递增区间是；

    ④“”是“直线和直线平行”的充分不必要条件；

    其中错误命题的个数为（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;

    （2）从成绩不低于分的两组学生中任选人,求选出的两人来自同一组的概率.

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    【题目】已知函数.

    （1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

    （2）当且时，函数的图象总在直线的下方，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】A4纸是生活中最常用的纸规格．A系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推．这是因为A系列纸张的长宽比为：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4纸的长度为（　　）

    A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：

    学习活跃的员工人数

    学习不活跃的员工人数

    甲

    18

    12

    乙

    32

    8

    （1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；

    （2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；

    （3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？

    参考公式：，其中.

    参考数据：，，.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：

    手机品牌型号

    甲品牌（个

    4

    3

    8

    6

    12

    乙品牌（个

    5

    7

    9

    4

    3

    手机品牌红包个数

    优

    非优

    合计

    乙品牌（个

    合计

    （1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请完成上述列联表，据此判断是否有的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

    （2）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.

    下面临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    		<>2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式：，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，函数（其中是自然对数的底数，）．

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）若当时都有成立，求整数的最大值．

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    【题目】如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．

    （1）求证：AC1∥平面PBD；

    （2）求证：BD⊥A1P．

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