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    【题目】为了解数学课外兴趣小组的学习情况,从某次测试的成绩中随机抽取名学生的成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.

    （1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数;

    （2）从成绩不低于分的两组学生中任选人,求选出的两人来自同一组的概率.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）根据频率分布直方图,即可求得答案;

    （2）根据已知条件可得在抽取的名学生中,成绩在区间的人数为:,这人分别记为成绩在区间的人数为:,这人分别记为,若从成绩不低于分的两组学生中任选人,写出基本事件空间,即可求得答案.

    （1）根据频率分布直方图可估计本次测试成绩的众数为:

    （2）根据已知条件可得在抽取的名学生中,

    成绩在区间的人数为:,这人分别记为

    成绩在区间的人数为:,这人分别记为

    若从成绩不低于分的两组学生中任选人,

    其所有情况有:共个基本事件,

    其中两人来自同一组所含基本事件有:共个.

    选出的两人来自同一组的概率为:

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    （1）根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入元（单位：千元）（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

    （2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，求：

    （i）在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？

    （ii）为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

    附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.

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    【题目】已知函数f（x）＝ex－ax－1（e为自然对数的底数），a＞0．

    （1）若函数f（x）恰有一个零点，证明：aa＝ea－1；

    （2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．

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    【题目】如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，点是圆弧上的一动点（不与重合），点是圆弧的中点，且点在平面的两侧.

    （1）证明：平面平面；

    （2）设点在平面上的射影为点，点分别是和的重心，当三棱锥体积最大时，回答下列问题.

    （ⅰ）证明：平面；

    （ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.

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    【题目】如图，已知四边形ABCD是正方形，AE⊥平面ABCD，PD∥AE，PD＝AD＝2EA＝2，G，F，H分别为BE，BP，PC的中点．

    （1）求证：平面ABE⊥平面GHF；

    （2）求直线GH与平面PBC所成的角θ的正弦值．

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    （1）判断直线与椭圆的位置关系；

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    A.B.C.D.

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