Question

已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）；

（Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：．

Answer 1

(Ⅰ)  a＝2，b＝1  (Ⅱ)   （Ⅲ）略

解析:

：（Ⅰ），，．

∴，且… 2分解得a＝2，b＝1．

（Ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．则方程在内有两个不等实根的充要条件是即

（Ⅲ），．

假设结论成立，则有

①－②，得．∴．由④得，

∴．即．即．⑤       ……… 14分

令，（0＜t＜1)，则＞0．∴在0＜t＜1上增函数． ，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴．… 16分