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    (1)讨论函数()的图像与直线的交点个数.

    (2)求证:对任意的,不等式总成立.

     

    【答案】

    (1)解:由题意得:.令,得．

    当时,,故函数在上递增；

    当时,,故函数在上递减；

    又因为,,,所以当或时,没有交点；当或时,有唯一的交点；当时,有两个交点.

    (2)证明:由(1)知函数在上递增,在上递减,故在上的最大值为.即对均有,故.

    当时,结论显然成立；当时,有:

    .

    综上可知,对任意的,不等式成立.

    【解析】略

     

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    设函数，其中常数a>1
    (1)讨论f(x)的单调性;
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    已知函数．

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)若函数的最小值为，求的最大值；

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    (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

    (Ⅱ)若当x≥0时， f(x)>0恒成立，求a的取值范围.

     

     

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    （本题满分12分）

    已知函数。

       (1)：当时，求函数的极小值；

       (2)：试讨论函数零点的个数。

     

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