【题目】设点P是函数图象上任意一点,点Q坐标为
,当
取得最小值时圆
上至多有2个点到直线
的距离为1,则实数
的取值范围为
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根据题意,分析函数的解析式可得其表示(x﹣1)2+y2=4的下半部分,由Q的坐标分析可得点Q(2a,a﹣3)在直线x﹣2y﹣6=0上,据此分析可得当|PQ|取得最小值时,CQ与直线x﹣2y﹣6=0垂直,P为直线CQ与圆的交点,此时有
2,解可得a的值,即可得圆C1的方程,求出圆心C1到直线的距离d=2,结合直线与圆的位置关系即可判断出结论.
根据题意,函数,变形可得(x﹣1)2+y2=4,(y≤0),
为圆(x﹣1)2+y2=4的下半部分,
设C(1,0),
点Q(2a,a﹣3)在直线x﹣2y﹣6=0上,
当|PQ|取得最小值时,CQ与直线x﹣2y﹣6=0垂直,P为直线CQ与圆的交点,
此时有2,解可得a=1,
则圆C1的方程为(x﹣1)2+y2=r2,
圆心C1到直线直线的距离d
2,
若圆上至多有2个点到直线
的距离为1,必有0<r<3;
故选:C.
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【题目】设A,B,C,D为平面内的四点,且A(1,3),B(2,–2),C(4,1).
(1)若,求D点的坐标;
(2)设向量,
,若k
–
与
+3
平行,求实数
的值.
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【题目】已知是不重合直线,
是不重合平面,则下列命题
①若,则
∥
②若∥
∥
,则
∥
③若∥
、
∥
,则
∥
④若,则
∥
⑤若,则
∥
为假命题的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
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【题目】如图,在三棱柱中,点
是
的中点,欲过点
作一截面与平面
平行.
(I)问应当怎样画线,并说明理由;
(II)求所作截面与平面将三棱柱分成的三部分的体积之比.
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【题目】如图,在道路边安装路灯,路面宽
,灯柱
高14
,灯杆
与地面所成角为30°.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线
与灯杆
垂直,轴线
,灯杆
都在灯柱
和路面宽线
确定的平面内.
(1)当灯杆长度为多少时,灯罩轴线
正好通过路面
的中线?
(2)如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线,此时有一高2.5
的警示牌直立在
处,求警示牌在该路灯灯光下的影子长度.
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