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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
    （Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，圆M的参数方程为
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    （其中θ为参数）．
    （Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
    （3）选修4一5：不等式选讲
    已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．
    （Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
    （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．
    分析：（1）（I）M=
    ab
    cd
    ，由已知二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．可构造关于a，b，c，d的四元一次方程组，解方程组可得矩阵M，进而得到矩阵M的逆矩阵M-1；
    （Ⅱ）由（I）中矩阵M及直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，构造关于x，y的关系式，整理后可得l的方程．
    （2）（I）由已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2
    ，根据y=ρsinθ，x=ρcosθ可得直线方程，根据圆M的参数方程为
    x=2cosθ
    y=-2+2sinθ
    利用三角函数平方关系，消去参数，可得圆的方程．
    （II）根据（I）中所得直线与圆的方程，将圆心坐标及直线方程代入点到直线距离公式，求出圆心到直线的距离，减掉圆半径，可得圆上点到直线的最近距离．
    （3）（I）利用零点分段法，可将函数的解析式化为一个分段函数的形式，进而得到f（x）为常数函数时，x的取值范围
    （II）分析函数的值域，进而根据关于x的不等式f（x）-a≤0有解，a不小于函数最大值，可得答案．
    解答：（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换
    解：（Ⅰ）设M=
    ab
    cd
    ，则有
    ab
    cd
    1
    -1
    =
    -1
    -1
    ，
    ab
    cd
    -2
    1
    =
    0
    -2
    ，
    所以
    a-b=-1
    c-d=-1
    ，且
    -2a+b=0
    -2c+d=-2
    ，
    解得
    a=1
    b=2
    c=3
    d=4

    所以M=
    12
    34
    ，从而|M|=-2，
    从而M-1=
    -2
    3
    2

    （Ⅱ）因为
    x′
    y′
    =
    12
    34
    x
    y
    =
    x+2y
    3x+4y

    且m：2x'-y'=4，所以2（x+2y）-（3x+4y）=4，
    即x+4=0，这就是直线l的方程
    （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
    解：（Ⅰ）∵ρsin(θ+
    π
    4
    )=
    		2
    2

    ∴
    		2
    2
    (ρsinθ+ρcosθ)=
    		2
    2
    ，∴ρsinθ+ρcosθ=1．
    所以，该直线的直角坐标方程为：x+y-1=0．
    （Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4
    圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离d=
    |0-2-1|
    		2
    =
    3
    		2
    2
    ．
    所以，圆M上的点到直线的距离的最小值为
    3
    		2
    2
    -2．
    （3）（本小题满分7分） 选修4一5：不等式选讲
    解：（Ⅰ）f（x）=|x-1|+|x+3|=
    -2x-2，x＜-3
    4，-3≤x≤1
    2x+2，x＞1

    则当x∈[-3，1]时，f（x）为常函数．                 
    （Ⅱ）法一：画图，由（1）得函数f（x）的最小值为4，
    法二：|x-1|+|x+3|≥|x-1-（x+3）|；
    ∴|x-1|+|x+3|≥4，
    等号当且仅当x∈[-3，1]时成立．
    得函数f（x）的最小值为4，则实数a的取值范围为a≥4．
    点评：本题是选修三选一，（1）的关键是熟练掌握矩阵运算公式，（2）的关系是将极坐标方程和参数方程转化为一般方程，（3）的关键是用零点分段法，化简函数的解析式．
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    科目：高中数学 来源：江苏省丹阳市08-09学年高二下学期期末测试（理） 题型：解答题

     （本题是选做题，满分28分，请在下面四个题目中选两个作答，每小题14分，多做按前两题给分）

    A．(选修4-1：几何证明选讲)

    如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求线段BC的长.

     

     

     

     

     

     

    B．(选修4-2：矩阵与变换)

    在直角坐标系中，已知椭圆，矩阵阵，，求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.

    C．(选修4-4：坐标系与参数方程)

    直线(为参数，为常数且)被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，方程为的曲线所截，求截得的弦长.

    D．(选修4-5：不等式选讲)

    设，求证：.

     

     

     

     

     

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