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    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
    i
    、
    j
    ，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①
    OA1
    =
    j
    且
    AnA
    n+1    =
    i
    +
    j
    ；②
    OB1
    =3
    i
    且
    BnBn+1
    =(
    2
    3
    )n ×3
    i
    ．
    （1）求
    OAn
    及
    OBn
    的坐标；
    （2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
    （3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．
    （1）
    OAn
    =
    OA1
    +
    A1A2
    +…+
    An-1An
    =
    j
    +(n-1)(
    i
    +
    j
    )=(n-1)
    i
    +n
    j
    =(n-1，n)    ．
    OBn
    =
    OB1
    +
    B1B2
    +…+
    Bn-1Bn
    =3
    i
    +(
    2
    3
    )1×3
    i
    +(
    2
    3
    )2×3
    i
    +…+(
    2
    3
    )n-1×3
    i
    =
    1-(
    2
    3
    )    n
    1-
    2
    3
    ×3
    i
    =(9-9×(
    2
    3
    )    n    ，0)    ．
    （2）设AnAn+1的所在的直线交x轴于点p，则有
    an=S△PAn+1Bn+1-S△PAnBn=
    1
    2
    [10-9×(
    2
    3
    )n+1]×(n+1)-
    1
    2
    [10-9×(
    2
    3
    )n]×n
    =5+(n-2)×(
    2
    3
    )n-1    ．
    （3）an-an+1=[5+3(n-2)×(
    2
    3
    )n-1]-[5+3(n-1)×(
    2
    3
    )n]    =3×(
    2
    3
    )n-1[(n-2)-(n-1)×(
    2
    3
    )]=(n-4)×(
    2
    3
    )n-1    ．
    ∴a1-a2＜0，a2-a3＜0，a3-a4＜0．a4-a5=0，a5-a6＞0，a6-a7＞0，等等．
    即在数列{an}中，a4=a5=5+
    8
    9
    是数列的最大项，所以存在最小的自然数M=6，对一切n∈N*，都有an＜M成立．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别为
    i
    、
    j
    ，坐标平面上的点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①
    OA1
    =2
    j
    且
    AnAn+1
    =
    i
    +
    j
    ；②
    OB1
    =2
    i
    且
    BnBn+1
    =(
    3
    4
    )n×2
    i
    ；求
    OAn
    及
    OBn
    的坐标；若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；对于（2）中的an，是否存在最小的自然数N，当n＞N时恒有an+1＜an成立？若存在，求出N的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
    i
    、
    j
    ，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①
    OA1
    =16
    j
    且
    An-1A
    n    =
    i
    （n∈N*，n≥2）；
    ②
    OB1
    =
    i
    +
    1
    2
    j
    且
    Bn-1Bn
    =-
    1
    n(n+1)
    j
    (n∈N*，n≥2)    ．
    （1）求
    OAn
    及
    OBn
    的坐标；
    （2）设an=
    OAn
    •
    OBn
    ，求an的通项公式；
    （3）对于（Ⅱ）中的an，是否存在最大的自然数M，对所有n∈N*都有an≥M成立？若存在，求M值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
    i
    、
    j
    ，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①
    OA1
    =
    j
    且
    AnA
    n+1    =
    i
    +
    j
    ；②
    OB1
    =3
    i
    且
    BnBn+1
    =(
    2
    3
    )n ×3
    i
    ．
    （1）求
    OAn
    及
    OBn
    的坐标；
    （2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
    （3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切（n∈N*）都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
    i
    、
    j
    ，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①
    OA1
    =4
    j
    且
    An-1A
    n    =
    i
    （n∈N*，n≥2）；
    ②
    OB1
    =
    i
    +
    1
    2
    j
    且
    Bn-1Bn
    =-
    1
    n(n+1)
    j
    (n∈N*，n≥2)    ．（其中O为坐标原点）
    （I）求向量
    OAn
    及向量
    OBn
    的坐标；
    （II）设an=
    OAn
    •
    OBn
    ，求an的通项公式并求an的最小值；
    （III）对于（Ⅱ）中的an，设数列bn=
    sin
    nπ
    2
    cos
    (n-1)π
    2
    (n+1)an-6n+3
    ，Sn为bn的前n项和，证明：对所有n∈N*都有Sn＜
    89
    48
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•长宁区二模）设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
    i
    、
    j
    ，坐标平面上点列An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①
    OA1
    =
    j
    且
    AnAn+1
    =
    i
    +
    j
    ；②
    OB1
    =3
    i
    且
    BnBn+1
    =(
    2
    3
    )    n    ×3
    i
    ．
    （1）求
    OA2
    及
    OA3
    的坐标，并证明点An在直线y=x+1上；
    （2）若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；
    （3）对于（2）中的an，是否存在最小的自然数M，对一切n∈N*都有an＜M成立？若存在，求M；若不存在，说明理由．

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