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    本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
    （1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=数学公式，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=________．
    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为________．
    （3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为________．

    解：（1）连接DE，
    ∵四边形ABCD为直角梯形，AB=AD=a，CD=，CB⊥AB，点E，F分别为线段AB，AD的中点
    ∴△AED为直角三角形．则EF是RT△AED斜边上的中线，
    由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得，EF=DE=AB=．
    故答案为：
    （2）两条曲线的普通方程分别为x2+y2=2y，x=-1．
    解得
    由
    得点（-1，1），极坐标为 ．
    故答案为：．
    （3）由|x-a|≤3得a-3≤x≤a+3，
    所以 解之得a=2为所求，
    故答案为：2．
    分析：（1）要求EF的长，关键是关键是构造一个三角形，使EF位于该三角形，解三角形即可求解；
    （2）先将原极坐标方程ρ=2sinθ与ρcosθ=-1化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程求出交点，最后再转化成极坐标；
    （3）根据绝对值不等式的解法，我们可得f（x）≤3的解集a-3≤x≤a+3，再由已知中f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，由此可以构造一个关于a的方程，解方程组，即可得到答案．
    点评：（1）连接DE，构造含有线段EF的直角三角形是解答本题的关键，由此可得，解决平面几何的求值和证明问题，辅助线的添加是基础．
    （2）本小题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
    （3）本题考查的知识点是带绝对值的函数、绝对值不等式的解法．
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    a
    2
    ，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=
    a
    2
    a
    2
    ．
    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    （
    		2
    ，
    3π
    4
    ）
    ．
    （3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为
    a=2
    a=2
    ．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年陕西省西安市高三第三次质量检测理科数学 题型：填空题

    本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分.

    （1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB， CB⊥AB，AB=AD=a,CD=,点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=           .

    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为         .

    （3）（选修4-1，不等式选讲）

    已知函数.若不等式，则实数的值为        .

     

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    科目：高中数学 来源：2011年陕西省西安市高三第三次质检数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    本题（1）（2）（3）三个选答题，每小题5分，请考生任选1题作答，如果多做，则按所做的前1题计分．
    （1）（选修4-1，几何证明选讲）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，CD的中点，则EF=    ．
    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=-1的交点的极坐标为    ．
    （3）（选修4-1，不等式选讲）已知函数f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，则实数a的值为    ．

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    科目：高中数学 来源：2011届陕西省西安市高三第三次质量检测理科数学 题型：填空题

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    （2）（选修4-4，坐标系与参数方程）在极坐标系（）中，曲线的交点的极坐标为         .
    （3）（选修4-1，不等式选讲）
    已知函数.若不等式，则实数的值为        .

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