Question

如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

求证：
（1）；（2）∥平面.

Answer 1

（1）详见解析；（2）详见解析.

解析试题分析：（1）要证明线与线的，可以转化为证明线与面的平面，而由题目所给的平面⊥平面利用面面垂直的性质定理可以得到．
（2）要证明∥平面，可以转化为线线平行，即通过添加辅助平面，在平面找一条直线与EF平行即可.
试题解析：证明：（1）由底面为矩形得到，                       2分
又∵平面⊥平面，平面平面平面=，
∴平面．                            4分
又∵面，∴．                               6分
（2）设中点为，连结，．
∵分别为的中点，∴．            8分
在矩形中，由是的中点，得到且，     10分
∴．
∴四边形是平行四边形，∴.   12分
∵，平面 ，
∴∥平面．                  14分
考点：（1）线线垂直的判定；（2）线面平行的判定.