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    在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．

    (1)证明：平面；
    (2)求点到面的距离.

    （1）证明详见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）先证，再由线面垂直的判定定理证明平面；（2）作，垂足为，可证平面，在中，利用等面积法可求.
    试题解析：（1）证明：面，且面

                    2分
    由于是直径，且点在圆周上，故有

    点分别是的中点
    ∥
                    5分
    又
    面                7分
    （2）由（1）知面，又有面
    面面                9分
    面面＝
    作，垂足为，则有面
    从而面                11分
    在中，
                        13分
                 14分
    考点：1.空间中的垂直关系；2.空间中的距离问题.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且.若为中点，为线段上的点，且.

    （1）求证：平面；
    （2）求PC与平面PAD所成角的正弦值.

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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=a,BC=a，以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置（B点与P点重合），P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处．

    （1）求证：PA⊥CD；
    （2）求直线PC与平面ACD所成角的正切值．

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    如图，在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在棱上，且满足.

    （1）求证：；
    （2）在棱上确定一点，使、、、四点共面，并求此时的长；
    （3）求平面与平面所成二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．
     
    (1)求证：BC1∥平面A1CD；
    (2)若四边形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求证：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．
     
    (1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
    (2)求证：CF∥平面BAE.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.

    求证：
    （1）；（2）∥平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面是的中点，.

    （1）试判断直线与平面的位置关系，并予以证明；
    （2）若四棱锥体积为  ，，求证：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形

    （1）证明：
    （2）求AB与平面SBC所成角的正弦值

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