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    如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．
     
    (1)求证：BC1∥平面A1CD；
    (2)若四边形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求证：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

    （1）见解析（2）见解析

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

    (1)求证：C1E∥平面ADF；
    (2)设点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，

    （1)求证：平面.
    （2)求证：平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

    (1)求证：AM＝CM；
    (2)若N是PC的中点，求证：DN∥平面AMC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M为线段BD的中点，MC∥AE，且AE＝MC＝.

    (1)求证：平面BCD⊥平面CDE；
    (2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．

    (1)证明：平面；
    (2)求点到面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
     
    (1)求证：PC⊥BD；
    (2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值．
    ①求此时四棱锥E－ABCD的高；
    ②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，为中点.

    （1）证明：//平面；
    （2）证明：平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．

    (1)求的值；
    (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

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