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    在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．

    (1)求的值；
    (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

    (1); (2).

    解析试题分析：由于是直三棱柱,且底面是直角三角形,便于建立空间直角坐标系.
    建立适当的空间直角坐标系,利用向量的夹角公式列方程,求出的值.
    在(1)的基础上,确定的坐标,设出平面的法向量与平面的法向量,
    根据向量垂直的条件求出法向量,最后用向量的夹角公式求出,这就是所求锐二面角的余弦值.
    试题解析：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，（）                                  1分

    ∴， ∴       3分
    ∵异面直线与所成的角
    ∴ 即               5分
    又，所以                                    6分
    (2)设平面的一个法向量为，则
    ，，即且
    又，
    ∴，不妨取                          8分
    同理得平面的一个法向量                10分
    设与的夹角为，则      12分
    ∴                                           13分
    ∴平面与平面所成的锐二面角的大小为    14分
    考点：1、空间直角坐标系；2、空间向量夹角公式的应用.

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    如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，D为AB中点．
     
    (1)求证：BC1∥平面A1CD；
    (2)若四边形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求证：三棱柱ABC­A1B1C1是正三棱柱．

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    如图，四棱锥中，底面为直角梯形,∥, ，平面,且，为的中点

    （1） 证明：面面
    （2） 求面与面夹角的余弦值．

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    如图,是边长为2的正三角形，若平面,平面平面,,且

    （Ⅰ）求证：//平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面。

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    如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．

    (1)求证；CE∥平面，
    (2)求证：平面平面

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形

    （1）证明：
    （2）求AB与平面SBC所成角的正弦值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，∥，，,

    （1）求证：⊥平面；
    （2）求异面直线与所成角的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2.

    (1)求证：A'C//平面AB'D；
    (2)求二面角D一AB'一B的余弦值。

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