如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
（1）详见解析；（2）详见解析.
解析试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由，分别为，的中点，想到取
的中点
；证
就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直.由正三棱柱性质易得底面
侧面，
，从而
侧面,而，因此有线面垂直：
面
.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.
试题解析：（1）连
交
于点
，
为
中点， 
，
为
中点，
，
，四边形
是平行四边形， 4分，又
平面
，
平面，
平面. 7分
（2）由（1）知，
，为中点，所以
，所以
， 9分
又因为
底面
，而
底面，所以
，
则由，得
，而
平面，且
，
所以面， 12分
又平面
，所以平面
平面. 14分
考点：线面平行及面面垂直的判定定理.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.
(1)求证：PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠ADC=90º，AE⊥平面ABCD，EF//CD，BC=CD=AE=EF=
=1．
（Ⅰ）求证：CE//平面ABF；
（Ⅱ）求证：BE⊥AF；
（Ⅲ）在直线BC上是否存在点M，使二面角E-MD-A的大小为
？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱锥
中，平面
平面
,
，
．设
，
分别为
，
中点.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
;
（Ⅲ）试问在线段
上是否存在点
，使得过三点 ,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图①，△BCD内接于直角梯形
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.
(1)求证：AB⊥CD；
(2)求直线BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面体
的体积。
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中，底面
为矩形，
平面
，
为
中点.
//平面
；
平面
中，
，
，异面直线
与
所成的角等于
，设
．
的值；
与平面
所成的锐二面角的大小．
，
．
；
．
的底面是边长为
的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为
，D为棱
的中点。
平面
；
的大小.