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    如图，四棱锥中，∥,，侧面为等边三角形

    （1）证明：
    （2）求AB与平面SBC所成角的正弦值

    （1）参考解析；（2）

    解析试题分析：（1）要证，从原图中较难找出线与线的垂直，通过取线段AB的中点E，并连接DE，可求出SE，DE的长结合已知SD的长，可得再通过证明平面可得从而可得平面
    （2）求AB与平面SBC所成角的正弦值，因为，所以所求的问题等价于与平面SBC所成角的正弦值 只需要证明平面平面，从而作出即可得与平面SBC所成角为通过解三角形即可得结论

    试题解析：（1）证明：取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2。
    连结SE，则
    又SD=1，故
    所以为直角。
    由，得
    ,所以
    SD与两条相交直线AB、SE都垂直。
    所以          6分
    （II）由知，
    作，垂足为F，
    则,
    作，垂足为G，则FG=DC=1。
    连结SG，则
    又，,
    故，
    作，H为垂足，则

    即F到平面SBC的距离为
    由于,所以平面，E到平面的距离d也为设AB与平面所成的角为，则
    考点：1 线面垂直的知识 2 面面垂直的知识 3 直线与平面所成角的概念 4 线面转化的思想 5 提升探索，分类的能力

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    在圆锥中，已知，的直径，点在底面圆周上，且，为的中点．

    (1)证明：平面；
    (2)求点到面的距离.

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    如图，已知三棱锥的侧棱与底面垂直，,, M、N分别是的中点，点P在线段上，且,

    （1）证明：无论取何值，总有.
    （2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    已知直三棱柱中，，是中点，是中点.

    （1）求三棱柱的体积；
    （2）求证：；
    （3）求证：∥面.

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    在直三棱柱中，，，异面直线与所成的角等于，设．

    (1)求的值；
    (2)求平面与平面所成的锐二面角的大小．

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    在正方体中，、为棱、的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面

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    如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

    (1)求证：PC⊥BC
    (2)求点A到平面PBC的距离．

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    在如图所示的多面体中，，．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）若，求证：平面平面.

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