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    在正方体中，、为棱、的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面

    （1）见解析（2）见解析

    解析试题分析：(1)欲证线面平行，可先证直线与直线平行.连结 ，可证 ， ，从而 .
    (2)欲证平面与平面垂直,可先证直线与平面垂直.易证 ,
    所以有平面，而平面 ，结论得证.
    试题解析：（1）证明:连结.
    在长方体中，对角线.
    又  、 为棱、的中点，
    .
    .
    又平面，平面，
    平面.

    （2） 在长方体中，平面，而平面，
     .
    又在正方形中，，
     平面.
    又平面,
    平面⊥平面．
    考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面垂直的判定与性质；3、平面与平面平行的判定.

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    如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥CD，∠DAC＝60°，AB＝BC＝AC，E是PD的中点，F为ED的中点．
     
    (1)求证：平面PAC⊥平面PCD；
    (2)求证：CF∥平面BAE.

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    如图，在四棱锥中，为正三角形，平面，为的中点.

    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面.

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    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面.

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    （1）求证：平面；
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    请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.

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    （1）求证：平面；
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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：AC⊥BC1.

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