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    定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.
    请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.

    证明过程详见解析．此定理是直线与平面平行的性质定理；定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．

    解析试题分析：首先将定理翻译为数学语言，要证∥，只须证明与在同一平面内，且没有公共点，这由已知中的平行关系可得．
    试题解析：已知：∥.求证：∥.
    证明：如图：

    因为∥所以和没有公共点
    又因为在内，所以和也没有公共点，
    因为和都在平面内，且没有公共点，
    所以∥.
    此定理是直线与平面平行的性质定理.
    定理的作用是由“线与面平行”判断或证明“线、线平行”．
    考点：1．直线与平面的概念；2．直线与直线平行的定义．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直三棱柱中，，是中点，是中点.

    （1）求三棱柱的体积；
    （2）求证：；
    （3）求证：∥面.

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    在正方体中，、为棱、的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面

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    如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

    (1)求证：PC⊥BC
    (2)求点A到平面PBC的距离．

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    已知长方体，点为的中点.

    （1）求证：面；
    （2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.

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    在如图所示的多面体中，，．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

    （1）联结，求异面直线与所成角的大小；
    （2）联结、，求四棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体中，，，、 分别为、的中点．

    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB＝2，∠BAD＝60°.

    (1)求证：OM∥平面PAB；
    (2)求证：平面PBD⊥平面PAC；
    (3)当四棱锥P-ABCD的体积等于时，求PB的长．

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