已知长方体
，点
为
的中点.
（1）求证：
面
；
（2）若
，试问在线段
上是否存在点
使得
，若存在求出
，若不存在，说明理由.
（1）证明详见解析；（2）存在，证明详见解析.
解析试题分析：（1）设
与
的交点为
，由三角形的中位线可证
∥AB1,,最后根据直线与平面平行的判定定理可证面；（2）假设存在，连结
交于点
，由直线与平面垂直的性质定理可得BC⊥AE,由直线与平面垂直的判定定理可得AE⊥平面
,即得证.根据两对应角相等，三角形相似证得Rt△ABE～Rt△A1AB,有相似比可证的的比值.
试题解析：（1）证明：
连结交于点，所以为的中点，连结
在
中，为的中点
4分
面且
面
面 7分
（2）若在线段上存在点得，连结交于点
面
且
面 
又
且
面
面
面
10分
在
和
中有：
同理：
12分
即在线段上存在点有
14分
考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面垂直的判定和性质定理；3.三角形相似和相似三角形的性质.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5．
（1）求直线B1C1与平面A1BC1所成角的正弦值；
（2）在线段BC1上确定一点D，使得AD⊥A1B，并求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.
请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.
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所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
是
的中点.
∥平面
；
⊥平面
是圆
的直径，
垂直圆
是圆
平面
；
为
为
的重心，求证：
//平面
．
是正方形，
平面
，
，
，
，
分别为
，
，
的中点．
平面
；
与平面
所成锐二面角的大小.
中，
，点
为
的中点．
平面
；
平面
；
与平面
