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    如图,

    (Ⅰ)求证:
    (Ⅱ)设

    (Ⅰ) (Ⅱ)均详见解析

    解析试题分析：根据线面垂直的判定定理，需在面PAC内证出两条相交线都与BC垂直，首先可根据线面垂直得线线垂直证出,再根据圆中直径所对的圆周角为直角，证出, 因为PA与AC相交于点A，所以可以证得(Ⅱ)因为，延长OG交AC与点M,则M为AC中点，Q为PA中点，所以可得,根据内线外线平行即可证出,同理可证,因为QM与QO交与点O，所以可得,因为QG在内，所以
    试题解析：(Ⅰ)证明：由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.
    由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC,
    又PA∩AC=A,PA?平面PAC，AC?平面PAC,
    所以BC⊥平面PAC.
    （II）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.

    由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，
    由G为PA中点，得QM//PC.因为,所以
    同理可得因为,,,所以,因为
    所以QG//平面PBC.
    考点：线面垂直，线面平行，面面平行

    练习册系列答案
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    已知长方体，点为的中点.

    （1）求证：面；
    （2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由.

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    如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，，，分别为的中点，.

    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，，，为的中点，与交于点，侧面.

    （1）证明：；
    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在长方体中，，，、 分别为、的中点．

    (1)求证：平面；
    (2)求证：平面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图在正三棱锥P-ABC中，侧棱长为3，底面边长为2，E为BC的中点，

    (1)求证：BC⊥PA
    (2)求点C到平面PAB的距离

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

    (1)求异面直线B1C1与AC所成角的大小；
    (2)若该直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为，求点A到平面A1BC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

    （1）求证：平面PAC；
    （2）若，求与所成角的余弦值；
    （3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

    （1）设点是的中点，证明：平面；
    （2）求二面角的大小；

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