已知过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A.B两点.|AF|=2.则|BF|=2．．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13、已知过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|=2，则|BF|=

．

分析：抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．已知|AF|=2，则到准线的距离也为2，根据图形AFKA₁是正方形．
则易得AB⊥x轴，即可得答案．

解答：解：由抛物线的定义．抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的．
已知|AF|=2，则到准线的距离也为2．根据图形AFKA₁，是正方形．
可知|AF|=|AA₁|=|KF|=2∴AB⊥x轴故|AF|=|BF|=2．
故填|BF|=2．

点评：活用圆锥曲线的定义是解决圆锥曲线最基本的方法．到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转化到准线的距离求解．

练习册系列答案

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（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知过抛物线C₁：y²=2px（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点
（1）证明：y₁y₂=-p²且（y₁+y₂）²=2p（x₁+x₂-p）；
（2）点Q为线段AB的中点，求点Q的轨迹方程；
（3）若x₁=1，x₂=4，以坐标轴为对称轴的椭圆或双曲线C₂过A、B两点，求曲线C₁和C₂的方程；
（4）在（3）的条件下，若曲线C₂的两焦点分别为F₁、F₂，线段AB上有两点C（x₃，y₃），D（x₄，y₄）（x₃＜x₄），满足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在线段F₁ F₂上是否存在一点P，使PD=

，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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已知以抛物线y²=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4，那么该圆的方程是

（x-

）²+（y+1）²=

（x-

）²+（y+1）²=

．

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（理）已知过抛物线y²=6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是（　　）