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    若对一切实数x，二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒为非负实数，则
    b+ca
    的最小值是
     
    ．
    分析：先有条件找到a，b，c须满足的条件，把
    b+c
    a
    转化为
    b2
    4a2
    +
    b
    a
    ，再利用二次函数的最值可以求
    b+c
    a
    的最小值
    解答：解：二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒为非负实数，
    即为所有函数值大于等于0，故须
    a＞0
    △≤0
    ?
    a＞0
    b2-4ac≤0
    ?b2≤4ac?c≥
    b2
    4a

    ?b+c≥
    b2
    4a
    + b    ?
    b+c
    a
    ≥
    b2
    4a2
    +
    b
    a
    ，
    设G=
    b2
    4a2
    +
    b
    a
    =
    1
    4
    （
    b
    a
    +2    ）2-1≥-1，即
    b+c
    a
    的最小值为-1
    故答案为-1．
    点评：二次函数中的恒成立问题，一般分为两类：一是大于0恒成立，须开口向上且判别式小于0；二是小于0恒成立，须开口向下且判别式小于0
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若对一切实数x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数．
    （I）求证：f（x）的图象与x轴无交点；
    （II）若方程f（x）-2f′（x）=0有两上不同的实数根x1，x2，求证：|x1-x2|≤2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    若对一切实数x，二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒为非负实数，则数学公式的最小值是 ________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若对一切实数x，二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的值恒为非负实数，则
    b+c
    a
    的最小值是 ______．

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    科目：高中数学 来源：2011年四川省高三摸底数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，若对一切实数x，f（x）≥f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数．
    （I）求证：f（x）的图象与x轴无交点；
    （II）若方程f（x）-2f′（x）=0有两上不同的实数根x1，x2，求证：．

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