Question

集合{x|x²-ax-1=0，a∈R}的子集个数是（ ）
A．4
B．3
C．1
D．与a的取值有关

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程x²-ax-1=0的△=a²+4＞0恒成立，故方程一定有两个不等的根，则集合一定有两个元素，然后根据n元集的子集个数为2ⁿ个，我们易得到答案．
解答：解：∵x²-ax-1=0中△=a²+4＞0
故关于x的一元二次方程x²-ax-1=0有两个不等实根
故集合{x|x²-ax-1=0，a∈R}一定有2个元素
其子集有2²=4个
故选A
点评：本题考查的知识点是集合的子集，其中根据x²-ax-1=0的△=a²+4＞0恒成立，判断集合元素的个数是解答本题的关键．