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    求证：函数f(x)=
    2
    x
    -x    在区间（0，+∞）上单调递减．
    证明：任取0＜x1＜x2，
    有f(x1)-f(x2)=
    2
    x1
    -x1-(
    2
    x2
    -x2)=(
    2
    x1
    -
    2
    x2
    )-(x1-x2)    =
    2(x2-x1)
    x1x2
    -(x1-x2)=(x2-x1)•(
    2
    x1x2
    +1)
    因为0＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，
    2
    x1x2
    +1＞0    ，即f（x1）-f（x2）＞0
    所以，函数f(x)=
    2
    x
    -x    在区间（0，+∞）上单调递减．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求证：函数f(x)=
    x+3
    x+1
    在区间（-1，+∞）上是单调减函数；
    （2）写出函数f(x)=
    x+1
    x+3
    的单调区间；
    （3）讨论函数f(x)=
    x+a
    x+2
    在区间（-2，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：函数f(x)=-
    1x
    +1    在区间（0，+∞）上是单调增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：函数f(x)=
    2x
    -x    在区间（0，+∞）上单调递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：函数f(x)=x+
    1x
    在区间 （0，1）上是减函数，并指出f（x）在区间（-1，0）上的单调性（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求证：函数f(x)=
    5x-1
    在(1，+∞)    上是减函数．

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