Question

已知函数(a∈R).

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求单调区间；

（Ⅲ）若对任意及，恒有

成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）的极小值为，无极大值    （Ⅱ）   当时，的递减区间为和，递增区间为；当时，在单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.      （Ⅲ）m≤

解析:

  （Ⅰ）依题意知的定义域为                  （1分）

当时，  令，解得

当时，；当时，

又∵ ∴的极小值为，无极大值          （4分）

（Ⅱ）                         （5分）

当时，，令，得，令得

当时，得，令得或；

令得；当时，

综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；

当时，在单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为.   （8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减.

当时，取最大值；当时，取最小值；

 （10分）

∵恒成立，∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤                                    （12分）