Question

已知函数(a∈R).

（1）当时，求的极值；

（2）当时，求单调区间；

（3）若对任意及，恒有

成立，求实数m的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）依题意知的定义域为   …………………………（1分）

当时，  令，解得

当时，；当时，

又∵ ∴的极小值为，无极大值      ……………（4分）

（2）             ……………….（5分）

当时，，令，得，令得

当时，得，令得或；

令得；当时， f(x)=-

综上所述，当时，的递减区间为和，递增区间为；

当时，在单调递减；当时，的递减区间为和，递增区间为………………………………………………（8分）

（3）由（Ⅱ）可知，当时，在区间上单调递减.

当时，取最大值；当时，取最小值；

 ……….（10分）

∵恒成立，∴

整理得，∵，∴恒成立，∵，

∴，∴m≤  

【解析】(1)求导，让导数等于零，要注意根两边的函数值异号才是极值点。

（2）根据导数大于零和导数小于零，确定其单调增区间和减区间.

(3) 先转化为,然后求f(x)的最大值及最小值，即可求出,然后再,然后根据一次函数的性质解不等式即可。