【题目】为了增强环保意识,我校从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
男生 | 40 | 20 | 60 |
女生 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
(1)试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关;
(2)为参加市里举办的环保知识竞赛,学校举办预选赛,已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为 ,现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛,若随机变量X表示这3人中通过预选赛的人数,求X的分布列与数学期望.
附:K2=
P(K2≥k) | 0.500 | 0.400 | 0.100 | 0.010 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
【答案】
(1)解:由题意: K2≈7.822K2≈7.822>6.635,
∴有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.
(2)解:由题意X的可能取值为0,1,2,3,
,
,
,
,
∴X的分布列为:
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
E(X)= =2
【解析】(1)由题意求出K2 , 由此得到有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.(2)由题意X的可能取值为0,1,2,3,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和E(X).
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识,掌握在射击、产品检验等例子中,对于随机变量X可能取的值,我们可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.离散型随机变量的分布列:一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一个值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,则称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布列.
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【题目】【2017江西4月质检】已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率大于0的直线
与椭圆
相交于点
,
,直线
,
与
轴相交于
,
两点,求
的取值范围.
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【题目】【2017四川资阳4月模拟】共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务,由于其依托“互联网+”,符合“低碳出行”的理念,已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(Ⅰ)求图中的值;
(Ⅱ)已知满意度评分值在[90,100]内的男生数与女生数的比为2:1,若在满意度评分值为[90,100]的人中随机抽取4人进行座谈,设其中的女生人数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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【题目】已知等比数列{an}的首项为1,公比为q,它的前n项和为Sn;
(1)若S3=3,S6=﹣21,求公比q;
(2)若q>0,且Tn=a1+a3+…+a2n﹣1 , 求
.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)证明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大小.
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【题目】数列
(1)在等差数列{an}中,a6=10,S5=5,求该数列的第8项a8;
(2)在等比数列{bn}中,b1+b3=10,b4+b6= ,求该数列的前5项和S5 .
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【题目】【2017南通一模19】已知函数。
(1)当时,求函数
的最小值;
(2)若,证明:函数
有且只有一个零点;
(3)若函数又两个零点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=|x2﹣1|+x2+kx.
(1)若对于区间(0,+∞)内的任意x,总有f(x)≥0成立,求实数k的取值范围;
(2)若函数f(x)在区间(0,2)内有两个不同的零点x1 , x2 , 求:
①实数k的取值范围;
② 的取值范围.
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