Question

已知函数
（Ⅰ）求y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求y=f（x）在区间上的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）=+sin2x+1=cos2x+sin2x+=sin（2x+）+．
令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得 kπ-≤x≤kπ+，k∈z，
∴f（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]，k∈z．
（Ⅱ）∵0≤x≤，∴≤2x+≤，
∴当2x+=时，sin（2x+）取得最大值为1，
故 y=f（x）在区间上的最大值为 ．
分析：（Ⅰ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为 sin（2x+）+，令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求出x的范围，即可得到f（x）的单调递增区间．
（Ⅱ）由 0≤x≤，求得 ≤2x+≤，由此求得sin（2x+）的最大值，进而得到f（x）的最大值．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性以及求三角函数的最值，属于中档题．